摘要： 利用Nevanlinna角域值分布理論,研究了線性微分方程f^((n))+A_(n-1)f^((n-1))+…+A_(1)f′+A_(0)f=F的解f(z)的Borel方向的存在性與F(z)的Borel方向的關系,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)是有限級整函數,F(z)是超越整函數。證明了線性微分方程f^((n))+e^(c_(n-1)z)f^((n-1))+…+e^(c_(n)z)f′+e^(c_(0)z)f=0的非零解f(z)的Borel方向測度有下界。

摘要： 研究了一類高階線性非齊次微分方程f_((n))+A_(n-1) f^((n-1))+…+A_(0)f=F的解與自由項F(z)的Borel方向之間的關系,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)為有限級整函數;并且給出了一類高階線性齊次方程f^((n))+A_(n-1) f^((n-1))+…+A_(0) f=0的解的Borel方向集合的測度的下界,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)為整函數且μ(A_(0))>max{ρ(A_(1)),ρ(A_(2)),…,ρ(A_(n))}。

摘要： 研究了一類高階線性非齊次微分方程f_((n))+A_(n-1) f^((n-1))+…+A_(0)f=F的解與自由項F(z)的Borel方向之間的關系,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)為有限級整函數;并且給出了一類高階線性齊次方程f^((n))+A_(n-1) f^((n-1))+…+A_(0) f=0的解的Borel方向集合的測度的下界,其中A_(0),A_(1),…,A_(n-1)為整函數且μ(A_(0))>max{ρ(A_(1)),ρ(A_(2)),…,ρ(A_(n))}。

摘要： 主要研究了具有給定T方向的無窮級亞純函數與代數體函數的存在性問題.利用循環賦值方式,構造了一個無窮級代數體函數ω(z),使得對任意給定的非空閉實數集E (mod2π),{z:argz=θ,θ∈E}恰好是其全體T方向和無窮級Borel方向的集合,得到了關于無窮級亞純函數與代數體函數的奇異方向的一個分布規律.

摘要： 利用Nevanlinna理論研究了亞純函數的Borel方向和超越方向之間的關系以及函數與其導數的公共超越方向.當亞純函數具有正增長級時,其Borel方向必然是該函數的超越方向.對于有窮正級ρ的整函數,含有Borel方向的超越方向集合分支的Lebesgue測度至少為min{2π,π/ρ},且其導數的超越方向必然也是該函數的超越方向.

摘要： 研究了復平面上和單位圓內的不可約的有限正級代數體函數的Borel方向和確定該代數體函數的系數函數的Borel方向間的關系:通過巧妙構造扇形和單位圓之間的保形變換,應用Nevanlinna基本定理,結合涉及系數函數的Valiron特征,在考察代數體函數與其系數函數的增長性的基礎上,得到了2個有趣的定理;證明了復平面上的有限正級的整代數體函數的系數函數的p級Borel方向必然是代數體函數本身的至少p級的Borel方向,而單位圓內的有限正級的代數體函數的p級Borel點必然是某個系數函數的至少p級的Borel方向.

摘要： 利用亞純函數的Nevanlinna值分布理論,研究了二階線性復微分方程f"+A(z)f'+B(z)f=0的解的Borel方向,其中A(z)是滿足楊不等式極端情況的整函數.證明了當B(z)滿足適當條件時,方程的每一個非平凡解為無窮級,并且計算了方程解的Borel方向的個數.

摘要： 本文主要研究了線性微分方程.f''+ A(z)f'+ B(z)f=F(z)解的精確級Borel方向的問題.利用熊慶來的無限級型函數和莊圻泰的關于無窮級Borel方向的一個等價條件,獲得了方程非齊次項的精確級Borel方向就是方程解的精確級Borel方向的結果,推廣了已有的結論.

摘要： 討論了復平面內代數體函數的Borel方向的判定問題.利用角域映射變換、角域 Neumann球面平均覆蓋次數的幾何意義,以及型函數的性質,證明得到了復平面內代數體函數的級在一定范圍內的Borel方向判定的幾個充要條件,并給出了角域內存在Borel方向的一個判定條件,推廣改進了相關文獻的結論.%The problem has been discussed about judging Borel direction of algebroidal function,some nec‐essary and sufficient conditions of judging Borel direction of algebroidal function with order in certain scope has been gained,and then a judging condition about Borel direction existence in angular derived by means of mapping transformation and geometric meaning of covering sphere average time in angular domains,and properties of type function,extending and improving conclusions of relevant literatures.